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一道高数题求助曲线积分?

文章来源:未知 更新时间:2019-11-06

  楼上刚刚答题思路是对的□=-,不够详细☆…▷★◁,计算有点小错▪○,我细化一下=★△•▼☆,如果觉得不错请采纳

  展开全部在数学中■▼,曲线积分是积分的一种▽■○-。积分函数的取值沿的不是区间△•,而是特定的曲线•◇,称为积分路径▽◁□▷。曲线积分有很多种类-○,当积分路径为闭合曲线时◁■•☆-○,称为环路积分或围道积分▼○□★。曲线积分可分为◆-:第一类曲线积分和第二类曲线积分◁■。

  设L为xOy平面上的一条光滑的简单曲线弧■◁◆•◆,f(x=…•●,y)在L上有界-△▷■○,在L上任意插入一点列

  在L的取法无关▽•●…•○,则称极限值为f(x•-▽▪,y)在L上对弧长的曲线积分△…○▽◁,记为●□○■:

  ●=▽▼;其中f(x○▼▪,y)叫做被积函数=●,L叫做积分曲线▷▽△◆,对弧长的曲线积分也叫第一类曲线积分△○▼●▪…。

  (上述定义并不完全严谨○■,给出新的定义)▷◁•▪▷:在矢量场A中▷□◁,任取一连接点P0与P1的光滑曲线◆○△--○,用ΔR表示位于曲线C的切线上…=◇▽◇▽,以切点为始点而模

  上的投影•☆▼▼。将所有弧元ΔR的标积相加▼=○◇○○,并使弧元数量无限制增加且使得每一弧元长度趋向于0△△△■◇,求U的极限▼○■▽▲☆,所以

  □•△■。称U为矢量A沿曲线c的曲线)对弧长的曲线积分 (第一类曲线)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)

  两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别●▽◆;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds★■▽;例如=◆:对L的曲线积分∫f(x★★○○△,y)*ds ●◇。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy★○△□●,例如△◁○:对L▲☆◁◇▼’的曲线积分∫P(x◁◁•=□,y)dx+Q(x○○△■,y)dy-▼。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义■-○,通常说来都是正的◆◁■•,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号=▪▼◁◆■。

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